Ojlerova prava i Ojlerov krug 
Vrsta: Seminarski đ Broj strana: 13 đ Nivo: Matematički fakultet, Beograd

Odavno su matematičari pretpostavili da se ortocentar, težište i centar opisanog kruga bilo kog trougla nalaze na istoj pravoj, ali je to prvi dokazao L. Ojler EMBED Equation.3 ), švajcarski matematičar, EMBED Equation.3 . godine.
EMBED CorelDRAW.Graphic.11
On je takođe dokazao da trougao određen podnožjima visina i trougao određen središtima ivica imaju zajednički opisani krug.
EMBED CorelDRAW.Graphic.11
Pored toga uvideo je da tom krugu pripadaju i središta duži određenih ortocentrom i temenima trougla. Da pomenutih devet tačaka pripada jednom krugu, prvi su dokazali EMBED Equation.3 . godine francuski geometričari Ž. V. Ponsele EMBED Equation.3 i Š. Ž. Brijanšon EMBED Equation.3 , ali je krug ipak dobio naziv Ojlerov krug.
EMBED CorelDRAW.Graphic.11
OJLEROVA PRAVA
Teorema 1: Ortocentar EMBED Equation.3 , težište EMBED Equation.3 i centar opisanog kruga oko trougla EMBED Equation.3 leže na istoj pravoj.
Dokaz:
EMBED Equation.3 ∡ EMBED Equation.3 ∡ EMBED Equation.3 (uglovi sa paralelnim kracima)
EMBED Equation.3 ∡ EMBED Equation.3 ∡ EMBED Equation.3 (uglovi sa paralelnim kracima)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 č EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 je srednja linija trougla EMBED Equation.3 )
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Neka je EMBED Equation.3 . Tada je :
∡ EMBED Equation.3 ∡ EMBED Equation.3 (uglovi sa paralelnim kracima)
∡ EMBED Equation.3 ∡ EMBED Equation.3 (unakrsni uglovi)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 č EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 Ò
OJLEROV KRUG
Teorema 2: Podnožja visina EMBED Equation.3 , središta stranica trougla EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 i sredine rastojanja od ortocentra do temena trougla EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 pripadaju istom krugu.
Dokaz:
EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 je srednja linija trougla EMBED Equation.3 )
EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 je srednja linija trougla EMBED Equation.3 )
EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 je srednja linija trougla EMBED Equation.3 )
EMBED Equation.3
NT,-1/2 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
NT,-1/2 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]